在看第二章的时候看到了关于外汇期权的例子，于是翻到附录看看介绍。
（好吧我知道我上一篇读书笔记没写完，我会找个时间补完的了。）
看完之后总算是了结了我一直以来对测度变换的不解。
♂♂♂♂♂♂ Take♂it♂boy ♂♂♂♂♂♂
学过金融工程的同学都知道，对欧式期权进行定价的时候，我们需要引入风险中性测度。
简单来说，就是把股票的收益率看作是无风险收益率。
问题是，当我们对利率或者外汇衍生品进行定价的时候，应该选取哪个利率作为无风险利率呢？
也就是说，在某些情况，无风险利率往往不止一个。
举个例子。
一个德国人持有一个美元结算的美元兑欧元的Call，和一个美国人持有一个美元结算的美元对欧元的Call，显然两者对于该Call的定价是不一样的，因为德国人还要冒着美元的风险。
这就涉及到选取参照系的问题：你是站在什么角度去看待这个衍生品的？
（之前我有篇文章也写到这个问题，金融学研究方法的核心就是比较，选取稳定的参照系是最重要的一步，
参见：
https://www.zhihu.com/question/41463725/answer/97034038）
测度变换，就是要选取一个参照系，使得在这个参照系上，你持有的资产是中性的（书中的Risk Management Rule）。
还是用上面的例子：美元兑欧元的Call ≠ 欧元兑美元的Put。
根本原因是因为汇率1/x是个凸函数（参见Jensen不等式）。
书中的例子已经足够说明问题了：
对于德国人来说，USD-DEM的期望价格与DEM-USE的期望价格（同样以美元结算）是不一样的。
鉴于本屌的数学实在太菜，就不献丑了。各位自己看看书上的推导吧，就用了一个Ito Lemma。
===========
冼尼玛
2017/07/18
=========== Pure Delta · 专栏目录 ===========