1.条款
Quanto和Composite是两种特殊的奇异产品条款，是在限定汇率条款下对外国资产的条款。
一般常见的外汇衍生品，如果交割外汇为初始日期的汇率，其payoff为：
拥有这样条款的期权我们称为Quanto Option。
如果需要初始和交割当天都汇率兑换外国货币，其payoff为：
,其中k为执行因子。之所以不使用大K是因为执行价格是由初始汇率确定的。拥有这样条款这样的期权我们称为Composite Option。
2.汇率
由于汇率本身不能视为常数，需要考虑汇率过程。在lognormal框架下，我们假设汇率也为GBM：
这里扯一下为什么还可以用lognormal，黑猫曾经的一个误区是对数正态这个假设既然不对就不能用。实际上假设上的错误可以通过操作手段，成体系的检测和监控而避免的。由于不是本文重点，不再复述。
其中 为该币种货币市场本身的利率，所以为正号。
作为放弃本国货币市场损失，所以为负号。c为一个常数，添加常数的原因是不同币种之间存在基差，如果已经获得明确基差可以直接加入常数，如果没有可以作为一个风险中性的价差校准参数。
3.交互变差
我们已知资产价格在GBM下的过程： ，那么现在问题来了。在跨资产的影响下，资产价格会不会受影响。答案是会的，因为实际上这个资产路径可以认为在外国跑的，因此外汇的波动率必然影响资产的最终价格。所以quanto可comoposite最后可以传化为彩虹类的奇异产品。
那么怎么影响呢，可以粗略认为是通过交互变差影响的。所谓交互变差就是多元伊藤公式中的交叉项。在本话题下，这种影响会体现在两个随机过程的交互变差： 上，其实就是相关性。由于波动的单位一般去百分比，相关性的差异可以暂时忽略，我们假定为常数。所以根据多元伊藤公式，最后的漂移向会出现一个
是肯定的。
4.跨国等价鞅和Quanto修正
到现在为止我们不能直接搬用伊藤定理的结果，因为我们还没处理定价的核心问题：等价鞅测度。
由于计价单位变了，无风险的必要报酬变了，所以我们的等价鞅测度也变了。这里牵扯到了本国中性和外国中性。外汇衍生品中一个特殊的地方在于，我们最后的必要报酬存在“换回本币”这个操作。什么意思呢，就是在钦定必要报酬的时候，外币的货币市场报酬是不能被修正到资产里的。
这个地方很绕，以下举个例子说明：
我们假设本国中性收益是 ，然后换外币进入外币市场
，损失本国货币市场
，外币的收益损失基差c, 外国资产因为交互变差调整
。因此最后外币下的漂移项应为：
而 作为外币货币市场报酬是不在资产
本身调整项里的，因此资产找必要报酬
不跟着动。这个时候为了保持中性，即除了必要报酬以外再无收益，
必须等于平掉剩余项
。
在这个基础上，我们限定了外汇，波动率就剩下了外国资产本身的波动。以下给出一个quanto条款下最简单的产品欧式期权在GBM下的价格：
当然这是基本的本币结算的quanto条款。如果任性的要求相同的payoff必须由外币结算其实也有公式的，只不过这个时候购买者不可避免的要把自己的头寸暴露在外币上了，到期之后还是得本币换成外币，等于钦定的汇率白设了。
5.Compo与相关性
与quanto不同的是，因为compo直接实时外币结算而不是钦定一个固定汇率，所以直接在外国中性，也就是必要报酬为 。所以在此种情况下，compo是没有quantlo里交叉调整项的，因此在我们的语境下，compo只需要给出收益和波动率即可。
但是Compo由于是k跨币种资产的产品，我们思考一个问题：如果最后获得payoff之后“本币换外币“和”外币换本币“对波动率甚至是对价格有影响么？。（有的条款确实允许选择最后本币还是外币结算。）
结论是肯定的，这个结论是一个很有名的“希格尔悖论”。推导不是很复杂，但是计算量是有一些的，我们可以用一些intuition更好的理解这些结论：
假设我们的情景是本币换外币，那么汇率在这里是乘号，令F = XS，我们有：
相关性对波动率是正影响。
但是如果是外币换本币，那么汇率在这里是则变成了除号，令F = S/X，我们有：
而且稍微计算一下可以知道，连收益都是不一样的。我们从quanto的例子可知，St的本国中性报酬是 ，外国中性报酬是
.所以根绝期望的线性可加，可以知道本兑外的中性收益是
，而外兑本的中性收益为0。可以看见仅仅是因为变了一个方向，整个价格完全变了。
小结：
以上这些都关于跨国结算间quanto和compo两种条款的一种简单刻画。需要清楚的是，因为quanto和compo仅仅是条款而不是衍生品，所以他们可以加在任何产品上，而且除了quanto和compo还有更复杂的外汇条款。
因此可以说，在处理跨国资产交易时，如果不考虑条款的特殊性而直接进行汇率和资产计算，100%会Fx_risk fuckup的。典型的应用例子比如：quanto外国资产里delta和vega的特殊调整。